Question

Нужно подробное решение с объяснением. Вроде бы тема легкая, а вот пример этот не могу решить. Получается одно, а в решебнике другое.f(x)=(1/x^3) - 2F(x)= ?Первообразную нужно найти.

Answer 1

F(x) = (1 / (-2x^2) ) - 2x
проверьте, взяв производную... 1 / x^3 = x^(-3)

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = (1/x^3) - 2, мы можем использовать метод интегрирования.

Шаг 1: Разложение функции

Сначала разложим функцию f(x) на две отдельные функции: f1(x) = 1/x^3 и f2(x) = -2.

Шаг 2: Нахождение первообразной для каждой функции

Для функции f1(x) = 1/x^3, мы можем использовать степенное правило интегрирования. Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1), где n не равно -1. В данном случае, n = -3, поэтому интеграл от f1(x) будет равен (-1/2)*(1/x^2).

Для функции f2(x) = -2, интеграл будет просто равен -2x.

Шаг 3: Сложение первообразных

Теперь, чтобы найти первообразную для исходной функции f(x), мы просто складываем первообразные для f1(x) и f2(x):

F(x) = (-1/2)*(1/x^2) - 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная для функции f(x) = (1/x^3) - 2 будет F(x) = (-1/2)*(1/x^2) - 2x + C.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с решением данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!