Question

Визначити найменший розв'язок нерівності 5-Ix-3I≥0 на проміжку [1,5,4]

Answer 1

$5-|x-3| \geq 0\\\\|x-3| \leq 5\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -5 \leq x-3 \leq 5\\\\-5+3 \leq x \leq 5+3\\\\-2 \leq x \leq 8\\\\x\in [\, -2,8\, ]$

Наименьшее решение - это  (-2).

Answer 2

Щоб знайти найменший розв'язок нерівності 5 - |x - 3| ≥ 0 на проміжку [1, 5, 4], спочатку розглянемо два випадки: коли значення виразу |x - 3| додатне і коли воно від'ємне.

Випадок 1: |x - 3| ≥ 0

У цьому випадку будь-яке значення x задовольняє нерівність, оскільки абсолютна величина може бути дорівнювати або більшою за нуль.

Випадок 2: |x - 3| < 0

У цьому випадку нерівність не має розв'язків, оскільки неможливо мати від'ємне значення абсолютної величини.

Таким чином, найменший розв'язок нерівності 5 - |x - 3| ≥ 0 на проміжку [1, 5, 4] - це весь проміжок [1, 5, 4].