Question

При каких значениях x равны значения многочленов (2-x)(2x+1) и (x-2)(x+2)

Answer 1

(2-x)(2x+1)=(x-2)(x+2)
4x+2-2x^2-x=x^2+2x-2x-4
3x+2-2x^2=x^2-4
3x+2+4-2x^2-x^2=0
-3x^2+3x+6=0
D=3^2-4*(-3)*6=9+72=81
x_1=(-3+9)/-6=6/-6=-1
x_2=(-3-9)/-6=-12/-6=2
ответ: x=-1, x=2

Answer 2

Для определения значений, при которых два многочлена равны, нам нужно приравнять эти многочлены и решить полученное уравнение. В данном случае у нас есть два многочлена: (2-x)(2x+1) и (x-2)(x+2).

Решение:

Для начала, умножим каждый многочлен: (2-x)(2x+1) = 4x - 2x^2 + 2 - x (x-2)(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4

Теперь приравняем эти многочлены и решим уравнение: 4x - 2x^2 + 2 - x = x^2 + 2x - 2x - 4

Упростим уравнение: 4x - 2x^2 + 2 - x = x^2 - 4

Перенесем все члены в одну сторону: -2x^2 - x^2 + 4x + x + 2 - 4 = 0

Сгруппируем члены: -3x^2 + 5x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -3, b = 5 и c = -2. Подставим эти значения в формулу: x = (-5 ± √(5^2 - 4(-3)(-2))) / (2(-3))

Вычислим дискриминант: D = 5^2 - 4(-3)(-2) = 25 - 24 = 1

Теперь найдем значения x: x = (-5 ± √1) / (-6)

x = (-5 + 1) / (-6) = -4 / -6 = 2/3 x = (-5 - 1) / (-6) = -6 / -6 = 1

Ответ:

Значения x, при которых многочлены (2-x)(2x+1) и (x-2)(x+2) равны, равны 2/3 и 1.