Question

Log1/3 по основанию 2+log9 по основанию 4 Подробное решение

Answer 1

Log 2 1/3= -log2 3
log4 9=2/2log2 3= log2 3
это будет log3 2 - log2 3= (1/log2 3)- log2 3 сори но пока до конца не довел когда мы выносим из основания степень, в нашем случае квадрат, мы перед логарифмом записываем 1/2 т.е. степернь идет в знаминатель перед логарифмом, а когда мы выносим степень и зчисла, то мы записываем ее в числитель перед логарифмом, надеюсь понятно то что я написал

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, нам понадобится использовать свойства логарифмов. Ваше уравнение имеет следующий вид:

log₁/₃(2) + log₄(9)

Давайте разберемся с каждым из логарифмов по отдельности:

1. log₁/₃(2): Этот логарифм указывает на то, в какую степень нужно возвести основание 1/3, чтобы получить число 2. Мы можем записать это как:

1/₃^x = 2

Для того чтобы выразить x, сначала возведем 1/₃ в степень, чтобы избавиться от логарифма:

(1/₃)^x = 2

Теперь возьмем логарифм с обоих сторон уравнения, используя базу 3:

log₃((1/₃)^x) = log₃(2)

x = log₃(2)

2. log₄(9): Этот логарифм указывает на то, в какую степень нужно возвести основание 4, чтобы получить число 9. Мы можем записать это как:

4^y = 9

Теперь давайте найдем значение y:

4^y = 9

Чтобы выразить y, возведем обе стороны уравнения в степень 1/2 (корень квадратный):

(4^y)^(1/2) = 9^(1/2)

2^y = 3

Теперь возьмем логарифм с обеих сторон уравнения, используя базу 2:

log₂(2^y) = log₂(3)

y = log₂(3)

Итак, у нас есть значения x и y:

x = log₃(2) y = log₂(3)

Теперь мы можем сложить эти два значения:

x + y = log₃(2) + log₂(3)

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое позволяет объединять логарифмы с разными основаниями в один логарифм с общим основанием. В данном случае, основания 3 и 2 можно объединить в логарифм с основанием 6:

x + y = log₆(2) + log₆(3)

Теперь мы можем воспользоваться свойством логарифмов, согласно которому сумма логарифмов одного и того же основания равна логарифму произведения аргументов:

x + y = log₆(2 * 3)

x + y = log₆(6)

Таким образом, решением вашего уравнения log₁/₃(2) + log₄(9) равно log₆(6).