Question

Как розвязать задачу за Т.Вієтой таку задачу 3x2-6x/2=8-4x/2

Answer 1

$\frac{3x^2-6x}{2}=\frac{8-4x}{2}|*2\\ 3x^2-6x=8-4x\\ 3x^2-6x+4x-8=0\\3x^2-2x-8=0\\x_1=\frac{-4}{3}=-1\frac{1}{3}\\x_2=2$

Answer 2

Дано уравнение: 3x^2 - 6x/2 = 8 - 4x/2

Для решения этого уравнения по формуле Виета, сначала приведем его к каноническому виду: ax^2 + bx + c = 0

Для этого умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дробей: 6x^2 - 6x = 16 - 4x

Теперь перенесем все термины в левую часть уравнения: 6x^2 - 6x + 4x - 16 = 0

Сгруппируем одинаковые термины: 6x^2 - 2x - 16 = 0

Используя формулу Виета, найдем корни уравнения. Если у уравнения есть корни x1 и x2, то выполняются следующие равенства:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

В нашем случае a = 6, b = -2 и c = -16.

Используя первое равенство, найдем сумму корней: x1 + x2 = -(-2)/6 = 2/6 = 1/3

Используя второе равенство, найдем произведение корней: x1 * x2 = -16/6 = -8/3

Теперь нам известны сумма корней и их произведение, поэтому мы можем определить сами корни.

Рассмотрим уравнение 6x^2 - 2x - 16 = 0. Мы знаем, что x1 и x2 - это корни этого уравнения.

Один из способов найти значения x1 и x2 - это решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае b = -2, a = 6 и c = -16. Подставим значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4(6)(-16) = 4 + 384 = 388

Поскольку дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два действительных корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения x1 и x2:

x1 = (-b + √D)/(2a) x2 = (-b - √D)/(2a)

x1 = (-(-2) + √388)/(2*6) = (2+√388)/12 x2 = (-(-2) - √388)/(2*6) = (2-√388)/12

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 6x/2 = 8 - 4x/2 равны (2+√388)/12 и (2-√388)/12.