Question

Помогите пожалуйста найти производную 1-го порядка. 1) y=10x^3+2cosx 2) y=sin x^4√x 3) y=In x ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ arcsin x

Answer 1

1. 30x^2 - 2 sinx
2. не понятно условие.
Если так: y = (sinx)^4 * sqrt(x), то
4(sinx)^3*cosx*sqrt(x) + (sinx)^4 * 1/(2sqrt(x))
Если так: y = sin(x^4) * sqrt(x), то
sin(x^4)*4x^3*sqrt(x) + sin(x^4) * 1/(2sqrt(x))
3. (lnx)' = 1/x
4. (arcsinx)' = 1 / (sqrt(1-x^2))

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные указанных функций.

1) \( y = 10x^3 + 2\cos(x) \)

Для нахождения производной данной функции используем стандартные правила дифференцирования:

\[ y' = 30x^2 - 2\sin(x) \]

2) \( y = \sin(x) + x^4\sqrt{x} \)

Для этой функции также применим правила дифференцирования:

\[ y' = \cos(x) + 4x^3\sqrt{x} + \frac{1}{2}x^4 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} \]

Упрощая, получаем:

\[ y' = \cos(x) + 4x^3\sqrt{x} + \frac{1}{2}x^{7/2} \]

3) \( y = \ln(x) + \arcsin(x) \)

Тут мы используем правило суммы производных:

\[ y' = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]

Таким образом, производные указанных функций:

1) \( y' = 30x^2 - 2\sin(x) \)

2) \( y' = \cos(x) + 4x^3\sqrt{x} + \frac{1}{2}x^{7/2} \)

3) \( y' = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)