Question

как решить систему x-y-z=-2. x+2y+z=3. 2x+y-3z=7. Спасибо

Answer 1

x=y+2-2

y+2y+2=-3

2x+y-7=3z

z=(2x+y-7)/3

(9y+2y+y-7)/3=3

12y-7=9

12y=16

y=1 целая 1/3

Answer 2

Для того чтобы решить данную систему уравнений, воспользуемся методом Гаусса-Жордана или методом Крамера.

1. Метод Гаусса-Жордана: a) Запишем расширенную матрицу системы: [1 -1 -1 | -2] [1 2 1 | 3] [2 1 -3 | 7]

b) Приведем матрицу к ступенчатому виду: [1 -1 -1 | -2] [0 3 2 | 5] [0 3 -1 | 11]

c) Выразим переменные из каждого уравнения: x - y - z = -2 - уравнение (1) 3y + 2z = 5 - уравнение (2) 3y - z = 11 - уравнение (3)

d) Исключим переменную y из уравнений (2) и (3) путем вычитания одного уравнения из другого: (3y + 2z) - (3y - z) = 5 - 11 3z = -6 z = -2

e) Подставим значение z=-2 в уравнение (2): 3y + 2(-2) = 5 3y - 4 = 5 3y = 9 y = 3

f) Подставим значения y=3 и z=-2 в уравнение (1): x - 3 - (-2) = -2 x + 3 = -2 x = -5

Таким образом, решение системы уравнений: x = -5, y = 3, z = -2.

2. Метод Крамера: a) Вычислим определитель матрицы коэффициентов A: |1 -1 -1| |1 2 1 | |2 1 -3| = 1(2(-3) - 1(1)) - (-1)(1(-3) - 1(2)) + (-1)(1(1) - 2(-3)) = -19 - 1 + 7 = -13

b) Вычислим определители матрицы, заменив каждый столбец на столбец свободных членов: | -2 -1 -1| | 3 2 1| | 7 1 -3|

| -2 -1 -1| | 3 2 1| | 7 1 -3|

| 1 -2 -1| | 1 3 1| | 2 7 -3|

c) Решение системы будет: x = det(A1) / det(A) = -13 / -13 = 1 y = det(A2) / det(A) = -15 / -13 = 3 z = det(A3) / det(A) = -25 / -13 = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 3, z = 2.

Оба метода дают одинаковые результаты. Ответ: x = -5, y = 3, z = -2.