Question

5,10,20,...n=7 геометрический прогрессия n- членом сумма найти

Answer 1

B1 = 5
b2 = 10
q = b2/b1 = 10/5 = 2

S7 = (b1*(1-q^7))/(1 - q) = (5*(1-2^7))/(1-2) = 635

Answer 2

Последовательность \(5, 10, 20, \ldots\) представляет собой геометрическую прогрессию, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированный множитель.

Общий вид геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности, - \(a_1\) - первый член последовательности, - \(r\) - множитель (знаменатель прогрессии), - \(n\) - номер члена последовательности.

В данном случае \(a_1 = 5\) (первый член), и, поскольку не указано значение множителя \(r\), предположим, что это 2 (так как 5 умножить на 2 дает 10, и 10 умножить на 2 дает 20).

Таким образом, формула для \(n\)-го члена последовательности:

\[ a_n = 5 \cdot 2^{(n-1)} \]

Чтобы найти сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии, используется следующая формула:

\[ S_n = a_1 \cdot \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}} \]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, - \(a_1\) - первый член последовательности, - \(r\) - множитель (знаменатель прогрессии), - \(n\) - количество членов.

Подставляем значения:

\[ S_7 = 5 \cdot \frac{{2^7 - 1}}{{2 - 1}} \]

Вычислим:

\[ S_7 = 5 \cdot (2^7 - 1) = 5 \cdot (128 - 1) = 5 \cdot 127 = 635 \]

Таким образом, сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна 635.