Question

(2х-1)^4-(2х-1)^2-12=0

Answer 1

(2х-1)^2=b
b^2-b-12=0
D=49=7^2
b1=(1+7)/2=4
b2=(1-7)/2=-3

2х-1=4
2х=5
х=2.5
х1=2.5 под корнем
х2=-2.5 под корнем

2х-1=-3
2х=-2
х=-1
Ответ: х1=2.5 под корнем, х2=-2.5 под корнем

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = (2x - 1). Тогда уравнение примет вид:

u^4 - u^2 - 12 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, заменив u^2 на t:

t^2 - t - 12 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, мы получаем:

(t - 4)(t + 3) = 0

Отсюда следует, что t = 4 или t = -3.

Теперь мы можем восстановить значение u:

u^2 = t

Если t = 4, то u^2 = 4, что означает, что u = ±2.

Если t = -3, то u^2 = -3, что не имеет реальных решений.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

2x - 1 = u

Если u = 2, то 2x - 1 = 2, что дает x = 3/2.

Если u = -2, то 2x - 1 = -2, что дает x = -1/2.

Итак, уравнение (2x - 1)^4 - (2x - 1)^2 - 12 = 0 имеет два рациональных корня: x = 3/2 и x = -1/2.