Question

3x^2+4x-16=(x-4)^2 не получается(

Answer 1

3x^2+4x-16 -x^2+8x-16=02x^2+12x+32=0
x^2+6x+16=0
Д=9+16=5^2
х=3-5=-2
х=3+5=8

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат в правой части уравнения, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16

2. Подставим это значение обратно в исходное уравнение: 3x^2 + 4x - 16 = x^2 - 8x + 16

3. Теперь объединим все члены с x на одной стороне уравнения, а все числовые значения на другой стороне: 3x^2 + 4x - x^2 + 8x - 16 - 16 = 0

4. Упростим уравнение, комбинируя и сокращая подобные члены: 2x^2 + 12x - 32 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 12 и c = -32. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

1. Для начала найдем дискриминант, который определяется как D = b^2 - 4ac: D = (12)^2 - 4(2)(-32) = 144 + 256 = 400

2. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-12 ± √400) / (2(2)) x = (-12 ± 20) / 4

3. Разделим наши корни на два случая:

a) Когда x = (-12 + 20) / 4: x = 8 / 4 = 2

b) Когда x = (-12 - 20) / 4: x = -32 / 4 = -8

Таким образом, уравнение 3x^2 + 4x - 16 = (x-4)^2 имеет два корня: x = 2 и x = -8. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 2: 3(2)^2 + 4(2) - 16 = (2-4)^2 12 + 8 - 16 = (-2)^2 4 = 4 (верно)

Для x = -8: 3(-8)^2 + 4(-8) - 16 = (-8-4)^2 192 - 32 - 16 = (-12)^2 144 = 144 (верно)

Таким образом, оба значения x = 2 и x = -8 являются решениями данного уравнения.