Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают Трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Answer 1

33% 
Я так думаю, что стоит рассуждать так: 
1 раз - выпадает решка
2 раз - выпадает решка
3 раз выпадает орел, то есть минимальная вероятность конечно 0, но для орал 1 из 3 это 100 :3 = 33

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при трех бросках симметричной монеты, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Давайте обозначим событие "орел" буквой "О" и событие "решка" буквой "Р". Тогда мы имеем следующие варианты для того, чтобы орел выпал ровно один раз:

1. ОРР 2. РОР 3. РРО

Всего у нас есть \(2^3 = 8\) возможных исходов (поскольку у нас три броска, и для каждого броска есть два возможных исхода: орел или решка). Таким образом, у нас есть три благоприятных исхода для того, чтобы орел выпал ровно один раз.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где: - \( n \) - количество бросков (в данном случае 3), - \( k \) - количество успехов (в данном случае орел выпадает ровно один раз), - \( p \) - вероятность успеха в одном броске (вероятность выпадения орла).

В нашем случае \( n = 3 \), \( k = 1 \), и \( p = \frac{1}{2} \) (поскольку монета симметрична). Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 1) = C_3^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{3 - 1} \]

\[ P(X = 1) = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при трех бросках симметричной монеты, составляет \( \frac{3}{8} \).