Question

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. От -8 до +8. 1)х^2+64>0; 2)х^2-64>0; 3)х^2-64<0; 4)х^2+64<0.

Answer 1

1) x² +64>0
    x² > -64
x - любое число 
не подходит.

2)  x² -64>0
(x-8)(x+8)>0
x=8   x= -8
    +             -               +
------ -8 ---------- 8 -----------
\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -8)U(8; +∞)
не подходит.

3)  x² - 64 <0
   +               -                +
------ -8 ------------ 8 -----------
             \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-8;  8)
подходит.

4)  x² +64<0
     x² < -64
нет решений.
не подходит.

Ответ: 3)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1) \(x^2 + 64 > 0\):

Это неравенство означает, что квадрат \(x\) прибавленный к 64 должен быть положительным числом. Решение этого неравенства - все действительные числа \(x\), так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, и прибавление 64 делает результат положительным.

2) \(x^2 - 64 > 0\):

Это неравенство означает, что квадрат \(x\) минус 64 должен быть положительным числом. Решение этого неравенства - \(x < -8\) или \(x > 8\). Это потому, что когда \(x < -8\), \(x^2 - 64\) положительно, так как квадрат отрицательного числа больше 64, и когда \(x > 8\), то также \(x^2 - 64\) положительно.

3) \(x^2 - 64 < 0\):

Это неравенство означает, что квадрат \(x\) минус 64 должен быть отрицательным числом. Решение этого неравенства - \(-8 < x < 8\). Это потому, что только в интервале \(-8 < x < 8\) значение \(x^2 - 64\) отрицательно.

4) \(x^2 + 64 < 0\):

Это неравенство означает, что квадрат \(x\) прибавленный к 64 должен быть отрицательным числом. Но это невозможно, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, и прибавление 64 делает результат положительным.

Итак, ответы:

1) Решение - \(-\infty < x < +\infty\).

2) Решение - \((- \infty, -8) \cup (8, +\infty)\).

3) Решение - \(-8 < x < 8\).

4) Нет решения, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.