Question

Производная y= x^3/7 - 2x

Answer 1

$y= x^{ \frac{3}{7} } -2x \\ y'= \frac{3}{7} x ^{ -\frac{4}{7} } -2$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^3/7) - 2x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функции на константу.

Нахождение производной x^n

Для начала, давайте рассмотрим производную функции x^n, где n - любое вещественное число. Производная такой функции выражается следующим образом:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Нахождение производной константы

Также, производная константы равна нулю:

d/dx (c) = 0, где c - константа.

Производная суммы и разности функций

Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их суммы равна сумме их производных, а производная их разности равна разности их производных:

d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx (f(x)) + d/dx (g(x))

d/dx (f(x) - g(x)) = d/dx (f(x)) - d/dx (g(x))

Нахождение производной функции y = (x^3/7) - 2x

Теперь применим эти правила для нашей функции y = (x^3/7) - 2x.

1. Начнем с первого слагаемого: (x^3/7). Применяя правило производной x^n, где n = 3/7, получаем: d/dx (x^3/7) = (3/7) * x^(3/7 - 1) = (3/7) * x^(-4/7) = 3x^(-4/7)/7

2. Перейдем ко второму слагаемому: -2x. Применяя правило производной x^n, где n = 1, получаем: d/dx (-2x) = -2 * x^(1 - 1) = -2 * x^0 = -2

Теперь, объединим результаты двух слагаемых:

d/dx (y) = d/dx (x^3/7) + d/dx (-2x) = 3x^(-4/7)/7 - 2

Таким образом, производная функции y = (x^3/7) - 2x равна 3x^(-4/7)/7 - 2.