Question

Решить уравнение: sin^2x-cosxsinx=0

Answer 1

надо еще 20 символов написать, чтоб отправилось,поэтому вот

Answer 2

Для начала решим данное уравнение: sin^2x - cosx*sinx = 0

Факторизуем его: sinx(sin x - cos x) = 0

Используем свойство нулевого произведения: sinx = 0 или sin x - cos x = 0

1) Решение для sinx = 0: x = nπ, где n - целое число.

2) Решение для sin x - cos x = 0: sin x = cos x

Теперь используем тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1: (1-cos^2x) = cos x cos^2x + cos x - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение по косинусу: D = 5,606... cos x = (-1 ± √5,6...)/2 cos x ≈ 0.618 или cos x ≈ -1.618

Теперь найдем значение синуса для каждого результата по формуле sin^2x + cos^2x = 1: sin x ≈ 0.786 или sin x ≈ 1.786

Таким образом, получаем два набора решений: 1) x ≈ 0.786 + 2πn или x ≈ 1.786 + 2πn, где n - целое число. 2) x ≈ arccos(0.618) + 2πn или x ≈ arccos(-1.618) + 2πn, где n - целое число.

Итак, решение уравнения sin^2x - cosx*sinx = 0: x ≈ 0.786 + 2πn, x ≈ 1.786 + 2πn, x ≈ arccos(0.618) + 2πn, x ≈ arccos(-1.618) + 2πn, где n - целое число.