Question

Как решить систему уравнений x^2+y=3;x+y=1

Answer 1

Y=1-x. подставляем в 1 уравнение: x^2+1-x=3; x^2-x-2=0; D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9; x1=(1-3)/2, x2=(1+3)/2. x1= -1, x2=2. y1=1-(-1)=1+1=2, y2=1-2= -1. Ответ: ( -1:2), (2:-1). 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: 1) Решим второе уравнение относительно одной переменной, например, y. Получим: y = 1 - x. 2) Подставим это значение в первое уравнение: x^2 + (1 - x) = 3. 3) Раскроем скобку и приведем подобные слагаемые: x^2 - x + 1 = 3. 4) Перенесем все слагаемые влево: x^2 - x - 2 = 0. 5) Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или дискриминанта. Факторизуем: (x - 2)(x + 1) = 0. Таким образом, x = 2 или x = -1. 6) Подставим полученные значения x во второе уравнение и найдем соответствующие значения y: при x = 2, y = 1 - 2 = -1; при x = -1, y = 1 - (-1) = 2. Таким образом, получаем два решения системы: (x, y) = (2, -1) и (-1, 2).

Метод сложения: 1) Сложим два уравнения системы: (x^2 + y) + (x + y) = 3 + 1, x^2 + 2y = 4. 2) Подставим второе уравнение из первой системы в это уравнение: x^2 + 2(1 - x) = 4, x^2 - 2x + 2 = 4. 3) Перенесем все слагаемые влево: x^2 - 2x - 2 = 0. 4) Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или дискриминанта: (x - 1)(x - sqrt(3) + 1) = 0. Таким образом, получаем два значения x: x = 1 и x = sqrt(3) - 1. 5) Подставим полученные значения x во второе уравнение и найдем соответствующие значения y: при x = 1, y = 1 - 1 = 0; при x = sqrt(3) - 1, y = 1 - (sqrt(3) - 1) = 2 - sqrt(3). Таким образом, получаем два решения системы: (x, y) = (1, 0) и (x, y) = (sqrt(3) - 1, 2 - sqrt(3)).

Итак, система уравнений x^2 + y = 3 и x + y = 1 имеет два решения: (x, y) = (2, -1), (-1, 2), (1, 0) и (sqrt(3) - 1, 2 - sqrt(3)).