Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 2 см - 4 см меньше гипотенузы. Найдите стороны этого треугольника и его площадь.

Answer 1

Решение:
1. Найдём стороны прямоугольного треугольника
Пусть стороны катеты прямоугольного треугольника (а) и (в),гипотенуза (с),
тогда согласно условия задачи:
первый катет равен:    а+2=с        отсюда а=с-2
второй катет равен:     в+4=с                      в=с-4
По теореме Пифагора
с²=а²+в² 
Подставим значения (а) и (в) в эту формулу:
с²=(с-2)²+(с-4)²
с²=с²-4с+4+с²-8с+16
с²-4с+4+с²-8с+16-с²=0
с²-12с+20=0
с1,2=(12+-D)/2*1
D=√(12²-4*1*20)=√(144-80)=√64=8
с1,2=(12+-8)/2
с1=(12+8)/2=20/2=10
с2=(12-8)/2=2 -не соответствует условию задачи, так как
а=с-2 , а в=с-4
Отсюда:
с-гипотенуза равна 10см
катеты:
а=10-2=8(см)
в=10-4=6(см)
2. Найдём площадь треугольника
S=а*в/2
S=8*6/2=48/2=24(см²)

Ответ: Стороны треугольника равны: 8см; 6см; 10см; Площадь треугольника равна24см²

Answer 2

Дано: Один из катетов меньше гипотенузы на 2 см, а другой катет меньше гипотенузы на 4 см.

Пусть один катет равен x см, а гипотенуза равна y см.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения: x = y - 2 (уравнение 1) y - 4 = x (уравнение 2)

Чтобы решить систему уравнений, мы можем заменить одну переменную (x или y) во втором уравнении на ее эквивалентное значение из первого уравнения.

Из уравнения 1, мы можем заменить (y - 2) вместо x в уравнении 2: y - 4 = y - 2

Мы можем упростить это уравнение: -4 = -2

Это ложное уравнение, которое означает, что данная система уравнений не имеет решения. Таким образом, нет треугольника, удовлетворяющего условиям задачи.

Поэтому невозможно найти стороны этого треугольника и его площадь.