Question

Чему равно значение выражения если a+b=5 ab=-3

Answer 1

$a+b=5\\ ab=-3\\\\ a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)=5*(25+3*3)=5*34=170\\\\ a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2-2a^2*b^2=((a+b)^2-2ab)^2-2a^2*b^2=\\ (25+6)^2-2*9=943\\\\ (a^3+b^3)(a^4+b^4)=170*943 = 160310$

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть два уравнения:

1. \(a + b = 5\) 2. \(ab = -3\)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения переменных \(a\) и \(b\). Давайте начнем с первого уравнения.

1. \(a + b = 5\)

У нас нет конкретных числовых значений для \(a\) и \(b\), но мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте предположим, что \(a = 5 - b\).

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

2. \((5 - b)b = -3\)

Раскроем скобки:

\(5b - b^2 = -3\)

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\(b^2 - 5b - 3 = 0\)

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней. Дискриминант (\(\Delta\)) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\(a = 1, b = -5, c = -3\)

\(\Delta = (-5)^2 - 4(1)(-3) = 25 + 12 = 37\)

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[b = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}\]

Теперь мы можем подставить найденные значения \(b\) обратно в уравнение \(a + b = 5\), чтобы найти соответствующие значения \(a\).

Таким образом, мы можем решить систему уравнений и найти значения переменных \(a\) и \(b\), и затем использовать их для вычисления значения выражения, о котором вы спрашиваете.