Question

решить уравнение x^4-8x^2-9=0

Answer 1

 х^4-8x^2-9=0

Воспользуемся способом замены. Пусть х^2 равно t, тогда

t^2-8t-9=0

D=b^2-4ac

D=64+36=100

кв.корень из D = 10

t=(-b+/-кв.корень из D)/2*a

t=(8+/-10)/2

t1=18/2

t1=9

t2=-2/2

t2=-1

Возвращаемся к замене :

т.к. х^2=t,то

1)x^2=9

 x=+3 ; -3

2) x^2=-1

не уд. ур-ию

Ответ:+3 и -3.

 

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x^4 - 8x^2 - 9 = 0, можно использовать подстановку новой переменной. Пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - 8t - 9 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для этого найдем дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Теперь найдём эти корни. x^2 = (-(-8) + √100) / (2*1) = (8 + 10) / 2 = 9. Получаем x = ±√9 = ±3.

Подставляем найденные значения x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются его корнями: При x = 3 получаем 3^4 - 8*3^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0. При x = -3 получаем (-3)^4 - 8*(-3)^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0.

Таким образом, корнями уравнения x^4 - 8x^2 - 9 = 0 являются x = 3 и x = -3.