Question

Разложите многочлен на множители: 4а^6в^2-20а^3вс^2+25с^2

Answer 1

(2a³b-5c²)²
//////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала найти общий множитель всех его членов. Затем мы используем этот общий множитель для факторизации многочлена. Давайте разложим многочлен 4а^6в^2 - 20а^3вс^2 + 25с^2 на множители.

Нахождение общего множителя

Обратим внимание на каждый член многочлена и найдем общий множитель. В данном случае, наибольший общий множитель всех членов равен 1. Поэтому многочлен не имеет общего множителя, который можно вынести за скобки.

Факторизация многочлена

Теперь, когда мы установили, что общего множителя нет, мы можем факторизовать многочлен, используя другие методы.

Многочлен 4а^6в^2 - 20а^3вс^2 + 25с^2 является трехчленом, и мы можем его факторизовать, используя метод разности квадратов. Обратите внимание, что в данном случае нет разности квадратов, но мы можем привести многочлен к виду разности квадратов, чтобы его факторизовать.

Разложим каждый член многочлена на квадраты:

4а^6в^2 = (2а^3в)^2 - 20а^3вс^2 = - (2ас)^2 25с^2 = 5^2с^2

Факторизация многочлена:

Теперь мы можем переписать наш многочлен в виде разности квадратов:

4а^6в^2 - 20а^3вс^2 + 25с^2 = (2а^3в)^2 - 2(2ас)^2 + (5с)^2

Теперь наш многочлен представлен в виде разности квадратов, и мы можем привести его к виду:

(2а^3в - 2ас + 5с)(2а^3в - 2ас + 5с)

Таким образом, многочлен 4а^6в^2 - 20а^3вс^2 + 25с^2 разлагается на множители как (2а^3в - 2ас + 5с)(2а^3в - 2ас + 5с).