Question

Представьте в виде произведения многочленов: 2)7(a-b)-4(a-b)^2 4)x^2+x-y^2-y 6)x^2-5x-10y-4y^2 8)4a^2+2a-9b^2-3b. Помогите пожалуйста !!!

Answer 1

2) ( a - b)( 7 - 4(a - b)) = ( a - b)(7 - 4a + 4b)
4) ( x^2 - y^2) + ( x - y) = ( x - y)(x + y) + ( x - y) = ( x - y)(x + y + 1)
6) ( x^2 - 4y^2) - 5(x + 2y) = ( x - 2y)(x + 2y) - 5( x + 2y) = ( x + 2y)(x - 2y - 5)
8) ( 4a^2 - 9b^2) + ( 2a - 3b) = ( 2a - 3b)(2a + 3b) + ( 2a - 3b) =
= ( 2a - 3b)(2a + 3b + 1)

Answer 2

Для начала нужно раскрыть скобки в выражении. Раскроем каждую пару скобок поочередно:

1) Раскроем скобки (a-b) в выражении 7(a-b):

7(a-b) = 7(a) - 7(b) = 7a - 7b

2) Раскроем скобки (a-b) в выражении -4(a-b)^2:

-4(a-b)^2 = -4(a^2 - 2ab + b^2) = -4a^2 + 8ab - 4b^2

3) Раскроем скобки (x^2 + x - y^2 - y + 6) в выражении (x^2 + x - y^2 - y + 6)(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8):

(x^2 + x - y^2 - y + 6)(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8) = = x^2(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8) + x(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8) - y^2(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8) - y(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8) + 6(x^2 - 5x - 10y - 4y^2 + 8) = x^4 - 5x^3 - 10xy^2 - 4xy^2 + 8x + x^3 - 5x^2 - 10xy - 4xy + 8x - y^2x^2 + 5xy^2 + 10y^3 + 4y^3 - 8y^2 - yx^2 + 5xy^2 + 10y^3 + 4y^3 - 8y^2 + 6x^2 - 30x - 60y - 24y^2 + 48 = x^4 - 4x^3 - 14xy^2 + 16x^2 - 14xy^2 + 16x - y^2x^2 + 10xy^2 + 20y^3 - 16y^2 - yx^2 + 10xy^2 + 20y^3 - 16y^2 + 6x^2 - 30x - 60y - 24y^2 + 48

4) Раскроем скобки 4a^2 + 2a - 9b^2 - 3b:

4a^2 + 2a - 9b^2 - 3b

Теперь сложим все полученные многочлены вместе:

7a - 7b - 4a^2 + 8ab - 4b^2 + x^4 - 4x^3 - 14xy^2 + 16x^2 - 14xy^2 + 16x - y^2x^2 + 10xy^2 + 20y^3 - 16y^2 - yx^2 + 10xy^2 + 20y^3 - 16y^2 + 6x^2 - 30x - 60y - 24y^2 + 48 + 4a^2 + 2a - 9b^2 - 3b

Сгруппируем все одночлены по степеням:

(x^4 - y^2x^2 - yx^2) + (-4x^3) + (16x^2 + 6x^2) + (-14xy^2 - 14xy^2 + 10xy^2 + 10xy^2) + (7a + 2a + 4a^2) + (-7b - 3b - 9b^2) + (20y^3 + 20y^3 - 16y^2 - 16y^2) + (-30x) + (-60y) + 48

Итоговый многочлен будет выглядеть так:

x^4 - y^2x^2 - yx^2 - 4x^3 + 22x^2 - 8xy^2 + 16a^2 + 9a - 19b^2 - 10b + 40y^3 - 32y^2 - 30x - 60y + 48