Question

(4х-1)(х+2)<1-4xПомогите пожалуйста :(

Answer 1

(4х-1)(х+2)<1-4x

(4х-1)(х+2)+(4x-1)<0

(4x-1)(x+2+1)<0

(4x-1)(x+3)<0

4(x-1/4)(x+3)<0

 

   +              -                  +

---------(-3)---------(1/4)-------

 

Ответ:(-3;1/4)

 

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в левой части неравенства:

(4х - 1)(х + 2) < 1 - 4x

4х² + 8х - х - 2 < 1 - 4x

4х² + 7х - 2 < 1 - 4x

Теперь объединим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

4х² + 11х - 2 - 1 + 4x < 0

4х² + 15х - 3 < 0

Затем решим это квадратное уравнение. Для этого используем метод дискриминантов или график квадратной функции.

Дискриминант D = b² - 4ac = 15² - 4(4)(-3) = 225 + 48 = 273

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня. Формула для нахождения корней:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-15 + √273) / 8 ≈ -0.48 х₂ = (-15 - √273) / 8 ≈ -3.02

Теперь построим график функции y = 4х² + 15х - 3:

График квадратной функции будет направлен вверх, поскольку а (в данном случае 4) положительно. Корни функции -0.48 и -3.02.

Теперь определим интервалы, в которых функция отрицательна (меньше нуля).

При x < -3.02 функция y = 4х² + 15х - 3 < 0

При -3.02 < x < -0.48 функция y = 4х² + 15х - 3 > 0

При x > -0.48 функция y = 4х² + 15х - 3 < 0

Таким образом, решение исходного неравенства (4х - 1)(х + 2) < 1 - 4x состоит из двух интервалов:

1) x < -3.02

2) x > -0.48

P.S. Ответ представлен в виде интервалов значений x, при которых исходное неравенство выполняется.