Question

Разложите на множители, применив формулу сокращенного умножения. (b-a)y^2+2(b-a)y+(b-a)

Answer 1

(b-a)(y^2+2y+1)=(b-a)(y+1)^2

Answer 2

$(b-a)y^2+2(b-a)y+(b-a)=(b-a)(y^2+2y+1)=\\=(b-a)(y+1)^2$

Answer 3

Давайте разложим выражение \( (b-a)y^2 + 2(b-a)y + (b-a) \) на множители, используя формулу сокращенного умножения.

Выражение имеет вид \( A^2 + 2AB + B^2 \), где \( A = (b-a)y \) и \( B = (b-a) \).

Формула сокращенного умножения для этого случая выглядит так:

\[ (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \]

Теперь мы можем подставить значения \( A \) и \( B \):

\[ ((b-a)y + (b-a))^2 \]

Сокращаем выражение в скобках:

\[ (by - ay + b - a)^2 \]

Объединяем подобные члены:

\[ (by - ay + b - a)^2 = (y(b - a) + (b - a))^2 \]

Теперь мы можем представить выражение в виде квадрата бинома:

\[ (y(b - a) + (b - a))^2 = (y(b - a) + (b - a))(y(b - a) + (b - a)) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ (y(b - a) + (b - a))(y(b - a) + (b - a)) = y^2(b - a)^2 + 2y(b - a)(b - a) + (b - a)^2 \]

Таким образом, выражение \( (b-a)y^2 + 2(b-a)y + (b-a) \) разлагается на множители:

\[ y^2(b - a)^2 + 2y(b - a)(b - a) + (b - a)^2 \]