Question

Блок 3. Найдите производные тригонометрических функций f(x)=ctg+12x^3/П^2; f'(П/6)-?

Answer 1

Смотри, я прикрепляю таблицу производных и иду точно по ней.
f'(x) = - 1/(sinx)^2 + (12*3 x^2) / Pi^2. Еще раз сверься с табличкой. Очень полезная табличка.
Теперь просто вместо икса подставляем значение и считаем:
f'(Pi/6) = -1/(sin(Pi/6)) + (36 * Pi^2) / (36 * Pi^2) = -1/(1/2) + 1 = -1. Вуаля. Ничего сложного, тебе достаточно просто идти по таблице и элементарным преобразованиям.

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = ctg(12x^3/П^2), мы должны использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Начнем с определения функции котангенса: ctg(x) = 1 / tan(x).

Теперь мы можем записать функцию f(x) в виде: f(x) = 1 / tan(12x^3/П^2).

Для нахождения производной f(x) нам понадобится правило дифференцирования для тангенса:

(d/dx) tan(x) = sec^2(x).

Используя правило дифференцирования сложной функции, мы можем записать производную f(x) следующим образом:

f'(x) = -(1 / tan^2(12x^3/П^2)) * (d/dx) (12x^3/П^2).

Теперь возьмем производную выражения 12x^3/П^2:

(d/dx) (12x^3/П^2) = (36x^2/П^2).

Теперь мы можем подставить это в выражение для производной f'(x):

f'(x) = -(1 / tan^2(12x^3/П^2)) * (36x^2/П^2).

Теперь чтобы найти значение f'(П/6), мы просто подставляем x = П/6 в выражение для производной f'(x):

f'(П/6) = -(1 / tan^2(12(П/6)^3/П^2)) * (36(П/6)^2/П^2).

Упрощая это выражение, мы получим ответ.