Question

В классе учатся 7 мальчиков и 10 девочек. На соревнованиях в команде класса должно быть 6 учащихся - 3 девочки и 3 мальчика. Сколько можно составить различных команд, если одним из участников должен быть ученик этого класса Янис Озолиньш?

Answer 1

Смотри)

всего 7 мальчиков, но так один мальчик уже должен быть точно то будет 6 мальчиков из которых можно составить комбинацию в два человека.

Значит 6*2=12

Аналогично с девочками, только сдесь используются все девочки и умножаются на три.

10*3=30

Значит 12+30=42

Но по моему я допустил ошибку 

Answer 2

Давайте разберемся.

В классе учится 7 мальчиков и 10 девочек. Общее количество учеников в классе: 7 (мальчиков) + 10 (девочек) = 17 учеников.

На соревнованиях в команде класса должно быть 6 учащихся, из которых 3 девочки и 3 мальчика. Мы уже знаем, что одним из участников должен быть Янис Озолиньш.

Теперь у нас есть следующие варианты:

1. Выбор 3 девочек из 10 (для команды) - это можно сделать сочетанием C(10, 3). 2. Выбор 3 мальчиков из 7 (для команды) - это можно сделать сочетанием C(7, 3).

Теперь мы можем умножить эти два значения, чтобы получить общее количество различных команд:

\[ C(10, 3) \times C(7, 3) \]

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \]

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]

Теперь умножим эти два результата:

\[ 120 \times 35 = 4200 \]

Таким образом, можно составить 4200 различных команд, если Янис Озолиньш является одним из участников команды класса.