Question

Решить неравенство модулем |x-4|<=5

Answer 1

|x-4| ≤ 5
-5 ≤ x-4 ≤ 5
-5+4 ≤ x ≤ 5+4
-1 ≤ x ≤9
x∈[-1;9]

Answer 2

Чтобы решить неравенство модулем, вам нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Давайте разберем каждый случай по отдельности.

Случай 1: (x - 4) ≥ 0

Если (x - 4) ≥ 0, то модуль |x - 4| равен самому выражению (x - 4). Таким образом, неравенство принимает вид: (x - 4) ≤ 5

Теперь решим это неравенство: x - 4 ≤ 5 x ≤ 5 + 4 x ≤ 9

Случай 2: (x - 4) < 0

Если (x - 4) < 0, то модуль |x - 4| равен противоположному числу выражения, то есть -(x - 4). Неравенство становится: -(x - 4) ≤ 5

Раскроем скобки и поменяем знак: -x + 4 ≤ 5

Теперь решим это неравенство: -x ≤ 5 - 4 -x ≤ 1

Если умножить обе части неравенства на -1, то знак неравенства изменится: x ≥ -1

Объединение результатов

Таким образом, решение исходного неравенства |x - 4| ≤ 5 состоит из двух интервалов: 1. x ≤ 9 (для случая (x - 4) ≥ 0) 2. x ≥ -1 (для случая (x - 4) < 0)

Интервалы могут быть записаны в виде объединения: x ≥ -1 и x ≤ 9

Если вам нужно представить решение в виде числовых интервалов, это будет: [-1, 9]