Question

Разложите на множители 1) b^3-8c^3 ,2) 49x^2y-y^3, 3) -7a^2+14a-7

Answer 1

1) (b-2c)(b^2+2bc+4c^2)
2) y(49x^2-y^2)=y(7x-y)(7x+y)
3) -7(a^2-2a+1)=-7(a-1)^2

Answer 2

1) Для разложения на множители выражения b^3 - 8c^3 мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя эту формулу к данному выражению, мы получаем: b^3 - 8c^3 = (b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2).

Таким образом, выражение b^3 - 8c^3 можно разложить на множители как (b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2).

2) Для разложения на множители выражения 49x^2y - y^3, мы можем вынести наибольший общий множитель (НОМ) перед слагаемым, который в данном случае является y. Таким образом, мы получим: 49x^2y - y^3 = y(49x^2 - y^2).

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок - 49x^2 - y^2. Мы можем разложить его как разность квадратов, применяя формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a = 7x и b = y. Таким образом, мы получаем: 49x^2 - y^2 = (7x + y)(7x - y).

Итак, выражение 49x^2y - y^3 можно разложить на множители как y(7x + y)(7x - y).

3) Для разложения на множители выражения -7a^2 + 14a - 7 мы можем вынести наибольший общий множитель (НОМ) перед слагаемыми. В данном случае, НОМ = -7. Таким образом, мы получаем: -7a^2 + 14a - 7 = -7(a^2 - 2a + 1).

Теперь рассмотрим выражение внутри скобки - a^2 + 2a - 1. Мы можем разложить его в квадратное выражение, применяя формулу дискриминанта. Дискриминант для данного выражения равен 2^2 - 4*(-1)*1 = 4 + 4 = 8.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, мы получаем: a = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 a = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Таким образом, исходное выражение -7a^2 + 14a - 7 можно разложить на множители как -7(a - (-1 + √2))(a - (-1 - √2)). Или, можно привести подобные слагаемые и записать в более простой форме: -7(a - (-1 + √2))^2.