Question

СРОЧНО!! Решите уравнение: 1) х^2-6х+8=0 2) 3х^2=х+4 3) 4х^2+х-5=0 4) х^2+4=5х 5) х+6=х^2 6) 2х^2-28х+66=0

Answer 1

Решения в вкладеном файле

Answer 2

1) Для решения уравнения х^2 - 6х + 8 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение, так как оно имеет вид ax^2 + bx + c = 0. Приведем его квадратный трехчлен к стандартному виду:

х^2 - 6х + 8 = 0

Для решения уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = -6, c = 8. D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Если D > 0, то у уравнения два разных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае, D = 4 > 0, значит, у уравнения два разных корня.

Теперь найдем эти корни. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (6 + √4) / 2 = 8 / 2 = 4 х2 = (6 - √4) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: у уравнения х^2 - 6х + 8 = 0 два корня: х1 = 4 и х2 = 1.

2) Для решения уравнения 3х^2 = х + 4, приведем его к стандартному виду:

3х^2 - х - 4 = 0

Заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -1, c = -4.

Решим данное уравнение, воспользовавшись формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49

Так как D > 0, то у уравнения два разных корня.

Теперь найдем эти корни, используя формулу:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (1 + √49) / (2 * 3) = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 х2 = (1 - √49) / (2 * 3) = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1

Ответ: у уравнения 3х^2 = х + 4 два корня: х1 = 4/3 и х2 = -1.

3) Для решения уравнения 4х^2 + х - 5 = 0, приведем его к стандартному виду:

4х^2 + х - 5 = 0

Данное уравнение также является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = 1, c = -5.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac

D = (1)^2 - 4 * 4 * (-5) = 1 + 80 = 81

Так как D > 0, то у уравнения два разных корня.

Теперь найдем эти корни с помощью формулы:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (-1 + √81) / (2 * 4) = (8 + 9) / 8 = 17 / 8 = 2.125 х2 = (-1 - √81) / (2 * 4) = (8 - 9) / 8 = -1 / 8 = -0.125

Ответ: у уравнения 4х^2 + х - 5 = 0 два корня: х1 ≈ 2.125, х2 ≈ -0.125.

4) Для решения уравнения х^2 + 4 = 5х + 5, приведем его к стандартному виду:

х^2 - 5х + 4 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как D > 0, то у уравнения два разных корня.

Найдем эти корни, используя формулу:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (5 + √9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 х2 = (5 - √9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: у уравнения х^2 + 4 = 5х + 5 два корня: х1 = 4 и х2 = 1.

5) Для решения уравнения х + 6 = х^2, приведем его к стандартному виду:

х^2 - х - 6 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Так как D > 0, то у уравнения два разных корня.

Найдем эти корни с помощью формулы:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (1 + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 х2 = (1 - √25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: у уравнения х + 6 = х^2 два корня: х1 = 3 и х2 = -2.

6) Для решения уравнения 2х^2 - 28х + 66 = 0, приведем его к стандартному виду:

2х^2 - 28х + 66 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 2 * 66 = 784 - 528 = 256

Так как D > 0, то у уравнения два разных корня.

Найдем эти корни с помощью формулы:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (28 + √256) / (2 * 2) = (28 + 16) / 4 = 44 / 4 = 11 х2 = (28 - √256) / (2 * 2) = (28 - 16) / 4 = 12 / 4 = 3

Ответ: у уравнения 2х^2 - 28х + 66 = 0 два корня: х1 = 11 и х2 = 3.