Question

упростите выражение:sin5x*sin3x+cos5x*cos3x

Answer 1

упростите выражение:

sin5x*sin3x+cos5x*cos3x =cos(5x-3x)=cos2x

 

 

Answer 2

Есть такая формула:

cos(x - y)=cosx*cosy + sinx*siny

Таким образом подставляем всё в формулу и видим, что

5х - это х, а 3х - это у, поэтому

cos(5x - 3x) = cos 2x 

 

Answer 3

Конечно, давайте упростим данное выражение, используя тригонометрические тождества. В частности, мы можем воспользоваться формулой для произведения синусов и косинусов двух углов:

\[ \sin(A) \cdot \sin(B) + \cos(A) \cdot \cos(B) = \cos(A - B). \]

Применяя это тождество к вашему выражению (с \(A = 5x\) и \(B = 3x\)), мы получаем:

\[ \sin(5x) \cdot \sin(3x) + \cos(5x) \cdot \cos(3x) = \cos(5x - 3x). \]

Теперь упростим аргумент косинуса:

\[ \cos(5x - 3x) = \cos(2x). \]

Таким образом, упрощенное выражение для \(\sin(5x) \cdot \sin(3x) + \cos(5x) \cdot \cos(3x)\) равно \(\cos(2x)\).