Question

1)найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30; -28; -26; ...2)найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2; 8; 32; ...

Answer 1

1)a2=a1+q

    q=a2-a1

    q=-28+30

    q=2

 a28=a1+27q=-30+27*2=-30+54=24

2)q=8/2=4

            b1(q^n-1)     

    Sn=----------------

               q-1

 

            2*(4^5-1)      2*1023

    S5=--------------=------------=682

                4-1                 3

Answer 2

1) Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30, -28, -26, ...

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену.

Чтобы найти двадцать восьмой член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где: - a_n - n-й член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - n - порядковый номер члена прогрессии - d - разность прогрессии (константа, которую мы прибавляем к каждому члену, чтобы получить следующий)

В данном случае первый член арифметической прогрессии a_1 = -30, а разность d = -28 - (-30) = 2.

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии, подставим значения:

a_n = -30 + (28-1) * 2

Вычисляем:

a_n = -30 + 27 * 2

a_n = -30 + 54

a_n = 24

Таким образом, двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30, -28, -26, ... равен 24.

2) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2, 8, 32, ...

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число.

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - r - коэффициент прогрессии (константа, на которую мы умножаем каждый член, чтобы получить следующий) - n - количество членов прогрессии, сумму которых мы хотим найти

В данном случае первый член геометрической прогрессии a_1 = 2, а коэффициент прогрессии r = 8 / 2 = 4.

Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии, подставим значения:

S_5 = 2 * (4^5 - 1) / (4 - 1)

Вычисляем:

S_5 = 2 * (1024 - 1) / 3

S_5 = 2 * 1023 / 3

S_5 = 2046 / 3

S_5 = 682

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии 2, 8, 32, ... равна 682.