Question

Решите уравнение 2cos^2x=корень из 3cosx Найдите корни принадлежащие отрезку |П;3П| (с помощью двойного неравенства)

Answer 1

2cos²x=√3cosx;
2cos²x-√3cosx=0;
cosx(2cosx-√3)=0;
cosx=0;
x=π/2+πn, n∈Z;
π≤π/2+πn≤3π;
π-π/2≤πn≤3π-π/2;
π/2≤πn≤5π/2;
1/2≤n≤5/2;
n=1;2.
n=1: x=π/2+π=3π/2;
n=2: x=π/2+2π=5π/2.
или
2cosx=√3;
cosx=√3/2;
x=+-π/6+2πk, k∈Z;
π≤π/6+2πk≤3π;
π-π/6≤2πk≤3π-π/6;
5π/6≤2πk≤17π/6;
5/12≤k≤17/12;
k=1.
k=1: x=π/6+2π=13π/6.
π≤-π/6+2k≤3π;
7/12≤k≤19/12;
k=1.
k=1: x=-π/6+2π=11π/6.
Ответ: 3π/2; 11π/6; 13π/6;  5π/2.

Answer 2

Для решения уравнения 2cos^2x = √3cosx и нахождения корней, принадлежащих отрезку |π;3π|, мы можем использовать двойное неравенство.

Решение уравнения 2cos^2x = √3cosx:

Для начала, перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 2cos^2x - √3cosx = 0

Теперь, факторизуем его: cosx(2cosx - √3) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для cosx: 1. cosx = 0 2. 2cosx - √3 = 0

Для первого случая, когда cosx = 0, мы знаем, что cosx равен нулю в точках, где x = π/2 + nπ, где n - целое число.

Для второго случая, когда 2cosx - √3 = 0, мы можем решить это уравнение относительно cosx: 2cosx = √3 cosx = √3/2

Мы знаем, что cosx равен √3/2 в точках, где x = π/6 + 2nπ, где n - целое число.

Нахождение корней на отрезке |π;3π|:

Теперь, чтобы найти корни, принадлежащие отрезку |π;3π|, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Используя двойное неравенство, мы можем записать: π < x < 3π

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку |π;3π|, будут лежать между π и 3π.

Итак, корни уравнения 2cos^2x = √3cosx, принадлежащие отрезку |π;3π|, будут значения x, которые удовлетворяют условию π < x < 3π и соответствуют найденным значениям для cosx.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу предоставить конкретные числовые значения корней без дополнительной информации.