Question

F(x) = 4x² - 2x² Найти наибольшее и наименьшее значение на [0;2]

Answer 1

F'(x)=4x
x=0
Составляем таблицу и подстовляем значения из промежутка в основное уравнение:
f(x)=y
yнаиб=8, при x=2
yнаим=0, при х=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = 4x^2 - 2x^2 \) на интервале \([0;2]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f'(x) \). 2. Решить уравнение \( f'(x) = 0 \) для нахождения критических точек. 3. Найти вторую производную \( f''(x) \) и использовать её для определения характера критических точек (максимум, минимум, или точка перегиба). 4. Проверить значения функции в найденных критических точках и на границах интервала.

Начнем с первого шага:

1. Найдем производную \( f(x) \): \[ f'(x) = 8x - 4x = 4x \]

2. Решим уравнение \( f'(x) = 0 \): \[ 4x = 0 \] \[ x = 0 \]

Таким образом, критическая точка находится в \( x = 0 \).

3. Теперь найдем вторую производную \( f''(x) \): \[ f''(x) = 4 \]

Так как \( f''(x) > 0 \) для любого \( x \), то это означает, что у нас есть минимум в точке \( x = 0 \).

4. Проверим значения функции в критической точке \( x = 0 \) и на границах интервала \([0;2]\):

- \( f(0) = 4 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0^2 = 0 \) - \( f(2) = 4 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2^2 = 16 \)

Таким образом, минимальное значение функции на интервале \([0;2]\) достигается в точке \( x = 0 \) и равно \( f(0) = 0 \), а максимальное значение достигается в точке \( x = 2 \) и равно \( f(2) = 16 \).