Question

Выразите log√3(6√a) через b, если log a(27)=b

Answer 1

$\log_{a}27=b\\a=27^ \frac{1}{b} = 3^ \frac{3}{b} \\\\\log _{ \sqrt{3}}\sqrt[6]{a} =\log_{ 3^\frac{1}{2} }a^\frac{1}{6}=\log_{3^ \frac{1}{2}} 3^ {\frac{3}{b}* \frac{1}{6}} = \\ = \log_{3^ \frac{1}{2}}3^ \frac{1}{2b} = 2\log_{3}3^ \frac{1}{2b} = \frac{1}{b} \log_{3}3 = \frac{1}{b}$

$a = \log_{\frac{1}{5}}27 = \frac{1}{\log_{27}\frac{1}{5}} = \frac{3}{\log_{3}\frac{1}{5}}{}\\\\ \log_{3^\frac{1}{2}}(\frac{9}{5})^\frac{1}{6} = \frac{1}{3}\log_{3}\frac{9}{5} =\frac{1}{3}\log_{3}9+\frac{1}{3}\log_{3}\frac{1}{5} = \\\\ = \frac{2}{3} +\frac{1}{3}*\frac{3}{a} = \frac{2}{3} +\frac{1}{a}$

Answer 2

Дано: logₐ(27) = b

Первым шагом мы можем переписать данное уравнение в эквивалентной форме, используя свойство логарифма:

a^b = 27

Теперь рассмотрим выражение log√3(6√a). Мы можем применить свойства логарифма и записать его в виде:

log√3(6√a) = logₐ(6√a) / logₐ(√3)

Далее, мы можем использовать свойство логарифма, чтобы переписать логарифм √a в эквивалентной форме:

logₐ(√a) = logₐ(a^(1/2)) = (1/2) * logₐ(a)

Теперь мы можем заменить logₐ(√a) в выражении logₐ(6√a) / logₐ(√3):

log√3(6√a) = logₐ(6√a) / ((1/2) * logₐ(a))

Используя свойство логарифма logₐ(a^b) = b * logₐ(a), мы можем упростить выражение:

log√3(6√a) = logₐ(6√a) / ((1/2) * logₐ(a)) = 2 * logₐ(6√a) / logₐ(a)

Далее, мы можем использовать данное свойство логарифма: logₐ(a^b) = b, чтобы упростить выражение еще больше:

log√3(6√a) = 2 * logₐ(6√a) / logₐ(a) = 2 * logₐ(6√a) / 1 = 2 * logₐ(6√a)

Таким образом, мы выразили log√3(6√a) через b:

log√3(6√a) = 2 * logₐ(6√a)