Question

Решить уравнение log3(x+2)+log3x=1

Answer 1

㏒₃(x+2) + ㏒₃x = 1

ОДЗ для логарифмической функции :

$\left \{ {{x+2>0} \atop {x>0}} \right. ;\left \{ {{x>-2} \atop {x>0}} \right.$

ОДЗ : x ∈ (0; +∞)

㏒₃(x+2) + ㏒₃x = 1

㏒₃((x+2)*x) = ㏒₃3

㏒₃(x²+2x) = ㏒₃3

x² + 2x = 3

x² + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

1)   x + 3 = 0;   x = -3 - не подходит под  ОДЗ

2)   x - 1 = 0;    x = 1

Ответ: х = 1

Answer 2

Для решения уравнения log3(x+2) + log3x = 1, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a * b).

Применим это свойство к данному уравнению:

log3(x+2) + log3x = 1

log3(x+2) * x = 1

Теперь мы можем применить еще одно свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) = c эквивалентно a^c = b.

Применим это свойство к уравнению:

3^(log3(x+2) * x) = 3^1

Теперь у нас получается следующее уравнение:

(x+2) * x = 3

Раскроем скобки:

x^2 + 2x = 3

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода дополнения квадрата или квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x + 3 = 0 или x - 1 = 0

И решениями уравнения log3(x+2) + log3x = 1 являются:

x = -3 или x = 1