Question

Cos в квадрате х-sin в квадрате 2х+Cos в квадрате 3х=1/2

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

\[ \cos^2(x) - \sin^2(2x) + \cos^2(3x) = \frac{1}{2} \]

Мы знаем, что \(\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\) (формула двойного угла) и что \(\cos(3\theta) = 4\cos^3(\theta) - 3\cos(\theta)\) (формула тройного угла).

Давайте заменим \(\sin^2(2x)\) и \(\cos^2(3x)\) в уравнении:

\[ \cos^2(x) - (\cos^2(x) - \sin^2(x))^2 + (4\cos^3(x) - 3\cos(x))^2 = \frac{1}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ \cos^2(x) - (\cos^2(x) - \sin^2(x))^2 + 16\cos^6(x) - 24\cos^4(x) + 9\cos^2(x) = \frac{1}{2} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ \cos^2(x) - \cos^4(x) + \sin^4(x) + 16\cos^6(x) - 24\cos^4(x) + 9\cos^2(x) = \frac{1}{2} \]

Подставим \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\):

\[ \cos^2(x) - \cos^4(x) + (1 - \cos^2(x))^2 + 16\cos^6(x) - 24\cos^4(x) + 9\cos^2(x) = \frac{1}{2} \]

Раскроем скобки:

\[ \cos^2(x) - \cos^4(x) + 1 - 2\cos^2(x) + \cos^4(x) + 16\cos^6(x) - 24\cos^4(x) + 9\cos^2(x) = \frac{1}{2} \]

Упростим:

\[ 16\cos^6(x) - 23\cos^4(x) - \frac{5}{2}\cos^2(x) + \frac{1}{2} = 0 \]

Теперь это уравнение можно решить численно или использовать методы аналитического решения для уравнений такого типа.