Question

(x-3)(2-x)/(3+x)(x+2)<-1

Answer 1

(х-3) . ( 2 -х)
__________   . ( х+2)
    3+хОтвет:
х= - 2,
х=2,
х=3

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{(x-3)(2-x)}{(3+x)(x+2)} < -1\), давайте разберемся с ним поэтапно. Начнем с нахождения корней числителя и знаменателя:

1. Найдем корни числителя \((x-3)(2-x)\): \((x-3)(2-x) = 0\) Это уравнение равно нулю при \(x = 3\) и \(x = 2\).

2. Найдем корни знаменателя \((3+x)(x+2)\): \((3+x)(x+2) = 0\) Это уравнение равно нулю при \(x = -3\) и \(x = -2\).

Таким образом, у нас есть четыре точки, где функция в знаменателе и числителе может изменить знак.

Теперь посмотрим на интервалы, образованные этими точками:

- \((- \infty, -3)\) - \((-3, -2)\) - \((-2, 2)\) - \((2, 3)\) - \((3, +\infty)\)

Выберем точку из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

1. Выберем \(x = -4\) (взято из интервала \((- \infty, -3)\)): \(\frac{(-4-3)(2-(-4))}{(3+(-4))((-4)+2)} = \frac{(-7)(6)}{(-1)(-2)} = \frac{42}{2} = 21 > -1\)

Значит, на интервале \((- \infty, -3)\) выражение положительно.

2. Выберем \(x = -2.5\) (взято из интервала \((-3, -2)\)): \(\frac{(-2.5-3)(2-(-2.5))}{(3+(-2.5))((-2.5)+2)} = \frac{(-5.5)(4.5)}{0.5(-0.5)} = \frac{-24.75}{-0.25} = 99 < -1\)

Значит, на интервале \((-3, -2)\) выражение отрицательно.

3. Выберем \(x = 0\) (взято из интервала \((-2, 2)\)): \(\frac{(0-3)(2-0)}{(3+0)((0)+2)} = \frac{(-3)(2)}{(3)(2)} = \frac{-6}{6} = -1\)

Значит, на интервале \((-2, 2)\) выражение равно -1.

4. Выберем \(x = 2.5\) (взято из интервала \((2, 3)\)): \(\frac{(2.5-3)(2-2.5)}{(3+2.5)((2.5)+2)} = \frac{(-0.5)(-0.5)}{(5.5)(4.5)} = \frac{0.25}{24.75} < -1\)

Значит, на интервале \((2, 3)\) выражение отрицательно.

5. Выберем \(x = 4\) (взято из интервала \((3, +\infty)\)): \(\frac{(4-3)(2-4)}{(3+4)((4)+2)} = \frac{(1)(-2)}{(7)(6)} = \frac{-2}{42} < -1\)

Значит, на интервале \((3, +\infty)\) выражение отрицательно.

Таким образом, неравенство \(\frac{(x-3)(2-x)}{(3+x)(x+2)} < -1\) выполняется на интервалах \((- \infty, -3)\), \((-3, -2)\), и \((3, +\infty)\).