Question

Дано что Cos (a+b)+sin (a-b)=0 и tg a =2015. Найти tg B

Answer 1

Cosa Cosb - SinaSinb + SinaCosb - Cosa Sinb = 0 | : Cosa
Cosb - tga*Sinb + tga*Cosb - Sinb = 0
(Cosb - Sinb) +tgb(Cosb-Sinb)= 0
(Cosb - Sinb)(1 +tga) = 0
Cosb - Sinb = 0 | : Сosb
1 - tgb = 0
tgb = 1

Answer 2

Используем тригонометрические тождества для упрощения уравнения cos(a + b)sin(a - b) = 0:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos(a + b)sin(a - b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))(sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)) = (cos(a)cos(b))^2 - (sin(a)sin(b))^2 = cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin^2(b) = cos^2(a)(1 - sin^2(b)) - sin^2(a)(1 - cos^2(b)) = cos^2(a) - cos^2(a)sin^2(b) - sin^2(a) + sin^2(a)cos^2(b) = cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = 1 - sin^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = 1 - 1 + sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = sin^2(a)(1 - sin^2(b)) - cos^2(a)(1 - cos^2(b)) = sin^2(a) - sin^2(a)sin^2(b) - cos^2(a) + cos^2(a)cos^2(b)

Так как cos(a + b)sin(a - b) = 0, получаем следующие возможные значения: 1) sin^2(a) - sin^2(a)sin^2(b) - cos^2(a) + cos^2(a)cos^2(b) = 0 2) sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = 0

Разберемся с первым уравнением: sin^2(a) - sin^2(a)sin^2(b) - cos^2(a) + cos^2(a)cos^2(b) = 0 sin^2(a)(1 - sin^2(b)) - cos^2(a)(1 - cos^2(b)) = 0 sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = 0

Видим, что первое и третье уравнение совпадают с вторым уравнением. Поэтому рассмотрим только второе уравнение:

sin^2(a)cos^2(b) - cos^2(a)sin^2(b) = 0

sin^2(a)cos^2(b) = cos^2(a)sin^2(b)

tg^2(a)cos^2(b) = cos^2(a)tg^2(b)

tg^2(a) = tg^2(b)

tg(a) = ± tg(b)

Известно, что tg(a) = 2015. Подставим это значение и решим полученное уравнение:

2015 = ± tg(b)

Окончательный ответ: tg(b) = 2015 или tg(b) = -2015.