Question

Ctg(pi/8)-tg(pi/8) =?

Answer 1

Оказалось довольна не просто))

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы сначала должны вычислить значения тангенса и котангенса для углов π/8.

Значение тангенса угла π/8 можно найти как tg(α) = sin(α)/cos(α).

Для угла π/8 имеем: sin(π/8) = √(2 - √2)/4 cos(π/8) = √(2 + √2)/4

Подставляем значения в формулу: tg(π/8) = (√(2 - √2)/4) / (√(2 + √2)/4) = √(2 - √2) / √(2 + √2)

Значение котангенса угла π/8 можно найти как ctg(α) = 1/ tg(α).

Теперь можно выполнять расчет: tg(π/8) = √(2 - √2) / √(2 + √2) ctg(π/8) = 1 / (√(2 - √2) / √(2 + √2))

Используем правило деления дробей:

ctg(π/8) = (√(2 + √2)) / (√(2 - √2)) ctg(π/8) = (√(2 + √2)) * (√(2 + √2)) / (√(2 - √2)) * (√(2 + √2))

Упрощаем: ctg(π/8) = (2 + √2) / (√(2 - √2) * √(2 + √2)) ctg(π/8) = (2 + √2) / √(2^2 - (√2)^2) ctg(π/8) = (2 + √2)/ √(4 - 2) ctg(π/8) = (2 + √2)/ √2 ctg(π/8) = (2 + √2)/ √2 * √2/√2 ctg(π/8) = (2 + √2)/2

Таким образом, ctg(π/8) = (2 + √2)/2.

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2)/2 - √(2 - √2) / √(2 + √2) ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2)/2 - ((√(2 - √2) / √(2 + √2)) * (√(2 + √2) / √(2 + √2))) ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2)/2 - ((√(2 - √2) * √(2 + √2)) / (2 + √2)) ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2)/2 - (√(4 - (√2)^2) / (2 + √2)) ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2)/2 - (√(4 - 2) / (2 + √2)) ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2)/2 - (√2 / (2 + √2))

Теперь можно произвести операции с общим знаменателем:

ctg(π/8) - tg(π/8) = (2 + √2 - √2) / 2(2 + √2) ctg(π/8) - tg(π/8) = 2/2(2 + √2) ctg(π/8) - tg(π/8) = 1/(2 + √2)

Таким образом, ctg(π/8) - tg(π/8) = 1/(2 + √2) или около 0.7321.