Question

||x-1|-4|=3 Решите уравнение с модулем

Answer 1

$||x-1|-4|=3\Leftrightarrow \left [ {{|x-1|-4=3} \atop {|x-1|-4=-3}} \right. \Leftrightarrow \left [ {{|x-1|=7} \atop {|x-1|=1}} \right. \Leftrightarrow$

$\left [ {{ \left [ {{x-1=7} \atop {x-1=-7}} \right. } \atop { \left [ {{x-1=1} \atop {x-1=-1}} \right. }} \right.$

Ответ: 8; - 6; 2; 0

Answer 2

Дано уравнение |x-1|-4 = 3.

Для начала, уберем модуль, чтобы получить два возможных значения выражения |x-1|.

Для этого рассмотрим два случая:

1. Если (x-1) ≥ 0, то |x-1| = (x-1). В этом случае уравнение примет вид (x-1) - 4 = 3. Решим это уравнение: x - 1 - 4 = 3 x - 5 = 3 x = 3 + 5 x = 8.

2. Если (x-1) < 0, то |x-1| = -(x-1). В этом случае уравнение примет вид -(x-1) - 4 = 3. Решим это уравнение: -x + 1 - 4 = 3 -x - 3 = 3 -x = 3 + 3 -x = 6 x = -6.

Таким образом, решениями уравнения |x-1|-4 = 3 являются x = 8 и x = -6.