Question

Высота прямоугольника составляет 75% его основания. Найдите периметр этого прямоугольника, если его площадь равна 48 м в квадрате.

Answer 1

x - ширина, y - высота

1) x=0,75y

2) xy=48

Подставляем первое во второе и решаем:

0,75y*y=48

y*y=48/0,75

y*y=64

y=8 (м) - высота

0,75*8=6 (м) - ширина

3) 2(6+8)=2*14=28 (м) - периметр

Ответ: 28м

Answer 2

Давайте обозначим основание прямоугольника через \(a\), а его высоту через \(h\). Условие гласит, что высота прямоугольника равна 75% его основания, то есть \(h = 0.75a\).

Формула для площади прямоугольника:

\[S = a \cdot h\]

Подставим выражение для \(h\):

\[S = a \cdot (0.75a)\]

Теперь у нас есть уравнение для площади:

\[48 = 0.75a^2\]

Чтобы найти значение \(a\), разделим обе стороны уравнения на \(0.75\):

\[a^2 = \frac{48}{0.75}\]

\[a^2 = 64\]

\[a = 8\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти значение \(h\) с использованием выражения \(h = 0.75a\):

\[h = 0.75 \cdot 8 = 6\]

Таким образом, основание прямоугольника равно 8 м, а его высота равна 6 м.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:

\[P = 2a + 2h\]

Подставим значения \(a\) и \(h\):

\[P = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 6\]

\[P = 16 + 12\]

\[P = 28\]

Итак, периметр прямоугольника равен 28 м.