Question

Помогите пожалуйста решить пример (8a/a^2-b^2 + 3/b-a - 4/a+b) : 1/5a-5b

Answer 1

$( \frac{8a}{a^2-b^2} + \frac{3}{b-a} - \frac{4}{a+b} ): \frac{1}{5a-5b} = \\ \\ =( \frac{8a}{(a-b)(a+b)} - \frac{3}{(a-b)} - \frac{4}{a+b} ): \frac{1}{5(a-b)}= \\ \\ = \frac{8a-3(a+b) -4(a-b)}{(a-b)(a+b)} * \frac{5(a-b)}{1} = \\ \\ = \frac{8a-3a-3b-4a+4b}{(a-b)(a+b)} * \frac{5(a-b)}{1} = \\ \\ = \frac{a+b}{(a-b)(a+b) } * \frac{5(a-b)}{1} = \frac{1}{a-b} * \frac{5(a-b)}{1} = \\ \\ = \frac{5}{1} =5$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данный пример. Давайте пошагово рассмотрим его.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом:

(8a / (a^2 - b^2)) + (3 / (b - a)) - (4 / (a + b)) + (1 / (5a - 5b))

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b). Для каждой дроби вычислим необходимые множители, чтобы получить общий знаменатель:

(8a / (a^2 - b^2)) = (8a(b - a)(a + b)(5a - 5b)) / ((a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b)) (3 / (b - a)) = (3(a^2 - b^2)(a + b)(5a - 5b)) / ((a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b)) (4 / (a + b)) = (4(a^2 - b^2)(b - a)(5a - 5b)) / ((a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b)) (1 / (5a - 5b)) = ((a^2 - b^2)(b - a)(a + b)) / ((a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b))

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, сложим все дроби:

(8a(b - a)(a + b)(5a - 5b) + 3(a^2 - b^2)(a + b)(5a - 5b) - 4(a^2 - b^2)(b - a)(5a - 5b) + (a^2 - b^2)(b - a)(a + b)) / ((a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b))

Теперь давайте упростим числитель:

8a(b - a)(a + b)(5a - 5b) + 3(a^2 - b^2)(a + b)(5a - 5b) - 4(a^2 - b^2)(b - a)(5a - 5b) + (a^2 - b^2)(b - a)(a + b) = 40a^5 - 40a^4b - 40a^3b^2 + 40a^2b^3 + 40ab^4 - 8a^4 + 8a^3b + 8a^2b^2 - 8ab^3 + 8b^4 + 15a^4 - 15a^2b^2 + 15b^4 - 20a^3b + 20ab^3 + a^4 - a^2b^2 - b^4 + ab^3

Теперь давайте упростим знаменатель:

(a^2 - b^2)(b - a)(a + b)(5a - 5b) = (a - b)(a + b)(b - a)(5(a - b)) = -25(a - b)^2(a + b)^2

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(40a^5 - 40a^4b - 40a^3b^2 + 40a^2b^3 + 40ab^4 - 8a^4 + 8a^3b + 8a^2b^2 - 8ab^3 + 8b^4 + 15a^4 - 15a^2b^2 + 15b^4 - 20a^3b + 20ab^3 + a^4 - a^2b^2 - b^4 + ab^3) / (-25(a - b)^2(a + b)^2)

Теперь мы можем упростить это выражение дальше, но для этого нам нужны конкретные значения переменных a и b. Если вы предоставите эти значения, я смогу продолжить упрощение и дать окончательный ответ.