Question

Пожалуйста, помогите решить уравнение :з

Answer 1

Log4(x)*log4(x)+log4(sqrt(x))-1.5=0
ОДЗ: x>0
log4(x)*log4(x)+log4(x^{1/2})-1.5=0
log4(x)*log4(x)+0.5log4(x)-1.5=0
замена: p=log4(x)
p^2+0.5p-1.5=0
(p-1)(p+1.5)=0
p=1                                 p=-3/2
log4(x)=1                        log4(x)=-3/2
x=4^{1}=4           x=4^{-3/2}=sqrt(4^{-3})=sqrt(1/64)=1/8
по ОДЗ подходят оба корня
Ответ: 1/8 и 4.