Question

Чуваки, помогите решитьНайдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2=0,04 и b4=0,16

Answer 1

Это же просто: нужно умножать на 2
b1=0,02
b2=0,04
b3=0,08
b4=0,16
b5=0,32
b6=0,64
b7=1,28
b8=2,56
b9=5,12
А их сумма равна-10,22

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии с положительными членами, при условии, что b2 = 0.04 и b4 = 0.16.

Нахождение общего члена геометрической прогрессии

Для начала, нам необходимо найти общий член геометрической прогрессии. Обозначим общий член как b, а знаменатель прогрессии как q.

Известно, что b2 = 0.04 и b4 = 0.16. Мы можем использовать эти значения для нахождения q и b.

Используя формулу общего члена геометрической прогрессии, мы можем записать:

b2 = b * q^(2-1) 0.04 = b * q

b4 = b * q^(4-1) 0.16 = b * q^3

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (b и q). Мы можем использовать эти уравнения для решения системы и нахождения значений b и q.

Разделим уравнение b4 = b * q^3 на уравнение b2 = b * q:

(b4 / b2) = (b * q^3) / (b * q) 0.16 / 0.04 = q^3 / q 4 = q^2

Возводя оба уравнения в квадрат, получаем:

16 = q^4

Теперь у нас есть уравнение q^4 = 16.

Нахождение значений q и b

Для решения этого уравнения, возьмем четвертый корень от обеих сторон:

q = √16 q = 2

Подставим это значение q в уравнение b2 = b * q:

0.04 = b * 2 b = 0.04 / 2 b = 0.02

Таким образом, мы нашли значения b = 0.02 и q = 2.

Нахождение суммы первых девяти членов

Теперь, когда мы знаем значения b и q, мы можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть вычислена с помощью следующей формулы:

Sn = b * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае, n = 9, b = 0.02 и q = 2. Подставим эти значения в формулу:

S9 = 0.02 * (1 - 2^9) / (1 - 2) S9 = 0.02 * (1 - 512) / (1 - 2) S9 = 0.02 * (-511) / (-1) S9 = 0.02 * 511 S9 = 10.22

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 10.22.