Question

Предел Последовательности {An} заданной формулой n го члена An=(n^2+3)/(n+3) равен ?

Answer 1

выносим старший член

$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3}{n+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{1+3/n^2} {n^2(1/n+3/n^2)}=+ \infty$

Answer 2

Для нахождения предела последовательности {An}, заданной формулой An = (n^2 + 3)/(n + 3), где n - номер члена последовательности, мы можем использовать методы пределов и арифметических операций с пределами.

Чтобы найти предел данной последовательности, мы можем проанализировать поведение выражения (n^2 + 3)/(n + 3) при стремлении n к бесконечности.

Нахождение предела:

Для начала, мы можем разделить каждое слагаемое на n и получить следующее выражение:

An = (n^2/n + 3/n)/(n/n + 3/n)

Теперь, применяя свойство предела для суммы и частного, мы можем найти предел каждого слагаемого отдельно:

lim(n^2/n) при n -> бесконечность равен lim(n/n) = 1 lim(3/n) при n -> бесконечность равен 0

Таким образом, мы получаем:

lim((n^2 + 3)/(n + 3)) при n -> бесконечность равен (1 + 0)/(1 + 0) = 1.

Ответ:

Предел последовательности {An}, заданной формулой An = (n^2 + 3)/(n + 3), при n стремящемся к бесконечности, равен 1.