Question

Решите систему уравнений : x+2y=7 фигурная скобка xy=3

Answer 1

Вот, ответ на листочке) 

Answer 2

Для решения системы уравнений x + 2y = 7 и xy = 3, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему уравнений.

Метод подстановки:

1. В первом уравнении выразим x через y: x = 7 - 2y. 2. Подставим это значение x во второе уравнение: (7 - 2y)y = 3. 3. Раскроем скобку и перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2y^2 - 7y + 3 = 0. 4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение. Факторизация: (2y - 1)(y - 3) = 0. Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 1/2 или y = 3.

Чтобы получить соответствующие значения x, мы подставим каждое значение y в первое уравнение: Для y = 1/2: x = 7 - 2(1/2) = 7 - 1 = 6. Для y = 3: x = 7 - 2(3) = 7 - 6 = 1.

Таким образом, у нас есть два решения системы: (x, y) = (6, 1/2) и (1, 3).

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на y и второе уравнение на 2: xy + 2xy = 7y, 2xy = 6. 2. Вычтем первое уравнение из второго: 2xy - xy = 6 - 7y, xy = 6 - 7y. 3. Подставим это значение xy во второе уравнение: 6 - 7y = 3. 4. Решим полученное линейное уравнение: -7y = -3. Разделим обе стороны на -7: y = 3/7. 5. Подставим это значение y в первое уравнение: x + 2(3/7) = 7. Умножим 2 на 3/7: x + 6/7 = 7. Вычтем 6/7 из обеих сторон: x = 7 - 6/7. Приведем к общему знаменателю: x = 49/7 - 6/7 = 43/7. Сократим дробь: x = 43/7.

Таким образом, единственное решение системы уравнений равно (x, y) = (43/7, 3/7).

Итак, мы решили систему уравнений x + 2y = 7 и xy = 3 и получили два решения: (x, y) = (6, 1/2) и (1, 3) с использованием метода подстановки, а также единственное решение (x, y) = (43/7, 3/7) с использованием метода исключения.