Question

Набоковойсторонеравнобедренноготреугольникакакнадиаметрепостроенаокружность, делящаявторуюбоковуюсторону в отношении 2:3. Найдите основание треугольника, если его боковаясторона равна 15см.

Answer 1

Пусть окружность, построенная как на диаметре на боковой стороне AB‍ равнобедренного треугольника ABC,‍ пересекает боковую сторону AC‍ в точке K,‍ причём CK =3/5AB,‍ AK = 2/5AB.‍ Тогда ∠AKB = 90‍∘
Рассмотрим треугольник ABK:
BK^2=AB^2-AK^2
AK=2/5AB=6
BK^2=15^2-6^2=225-36=189
BK=$\sqrt{189}$
BC^2=BK^2+CK^2
CK=3/5AB=9
BC^2=189+81=270
BC=$3\sqrt{30}$

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник, в котором одна из боковых сторон равна 15 см. Построим такой треугольник и обозначим его элементы.

Обозначим вершину треугольника как A, а основание как BC. Пусть AB = BC = 15 см. Также нам дано, что описанная окружность треугольника делит вторую боковую сторону (BC) в отношении 2:3.

Следовательно, мы можем представить BC в виде двух отрезков: BD и DC, где BD пропорционален 2, а DC - 3.

Теперь, пусть BD = 2x и DC = 3x. Тогда BC = BD + DC = 2x + 3x = 5x.

Так как BC = 15 см, мы можем решить уравнение:

5x = 15

Решение этого уравнения:

x = 15 / 5 = 3

Теперь мы знаем, что BD = 2x = 2 * 3 = 6 см, а DC = 3x = 3 * 3 = 9 см.

Таким образом, BC = BD + DC = 6 + 9 = 15 см, что подтверждает, что мы правильно определили отрезки.

Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором AB = BC = 15 см. Ответ на вопрос о размере основания треугольника (BC) равен 15 см.