Question

Определитель количество корней уравнения √x-3+√x+5=√x-3-√x+5 (Корни полностью над x-3 и x+5)

Answer 1

$3+ \sqrt{x+5}= \sqrt{x-3} - \sqrt{x+5} \\ 3= \sqrt{x-3} - \sqrt{x+5} - \sqrt{x+5}\\ 3^2= (\sqrt{x-3} -2 \sqrt{x+5})^2\\ 9=x-3-4\sqrt{(x-3)(x+5)}+4(x+5)\\ 9=x-3-4\sqrt{(x-3)(x+5)}+4x+20\\ (4\sqrt{(x-3)(x+5)})^2=(5x+8)^2\\ 16(x-3)(x+5)=25x^2+80x+64\\ 16x^2+80x-48x-240=25x^2+80x+64\\ 25x^2+80x+64-16x^2-32x+240=0\\ 9x^2+48x+304=0 \\ D=48^2-4*9*304=2304-10944=-8640\\ D\ \textless \ 0$
Уравнение не имеет корней

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и определим количество корней. Дано уравнение:

\[ \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5} = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 5} \]

Чтобы решить это уравнение, давайте перенесем одну из сторон на другую и упростим:

\[ \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5} - (\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 5}) = 0 \]

Упростим выражение в скобках:

\[ \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} + \sqrt{x + 5} = 0 \]

Сокращаем слагаемые:

\[ 2\sqrt{x + 5} = 0 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \sqrt{x + 5} = 0 \]

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x + 5 = 0 \]

Теперь выразим x:

\[ x = -5 \]

Однако, учитывая ограничение, что корни должны быть полностью над \(x - 3\) и \(x + 5\), мы видим, что при \(x = -5\) корень из \(x + 5\) равен нулю. Таким образом, корень из \(x - 3\) не может быть определен, так как мы не можем брать корень из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение не имеет решений, удовлетворяющих условиям задачи (корни полностью над \(x - 3\) и \(x + 5\)).