Question

Решить систему уравнений X-3Y=2 и XY+Y=6

Answer 1

Х-3у=2             х=2+3у                         х=2+3у                 х=2+3у 
ху+у=6            (2+3у)*у+у=6                2у+3у2+у=6          3у2+3у-6=0         /3
  
х=2+3у                 х=5
у2+у-2=0              у=1
                            х=-4
                            у=-2

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. \(X - 3Y = 2\) 2. \(XY + Y = 6\)

Для начала, решим первое уравнение относительно X:

\[ X = 3Y + 2 \]

Теперь подставим это значение X во второе уравнение:

\[ (3Y + 2)Y + Y = 6 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 3Y^2 + 2Y + Y = 6 \]

\[ 3Y^2 + 3Y - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства поделим все коэффициенты на 3:

\[ Y^2 + Y - 2 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (Y + 2)(Y - 1) = 0 \]

Итак, у нас есть два возможных значения Y:

1. \( Y + 2 = 0 \Rightarrow Y = -2 \) 2. \( Y - 1 = 0 \Rightarrow Y = 1 \)

Теперь, найдем соответствующие значения X, подставив найденные значения Y в любое из исходных уравнений. Воспользуемся первым уравнением:

1. При \( Y = -2 \): \[ X = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \]

2. При \( Y = 1 \): \[ X = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( X = -4, Y = -2 \) 2. \( X = 5, Y = 1 \)