Question

Исследуйте функцию на четность:y=x^2+2x^4+1P.S у меня получилось выражение y=x+2x+1 но что дальше нужно писать я не понял.

Answer 1

Функция чётная, если y(-x) = y(x)
Функция нечётная, если y(-x) = -y(x)
Находим y(-x):
$y(-x)=(-x)^{2}+2*(-x)^{4}+1=x^{2}+2x^{4}+1$
Функция чётная.

Answer 2

Исследование функции на четность

Для исследования функции на четность, нужно проверить, выполняется ли для нее свойство симметрии относительно оси ординат. Функция является четной, если для любого значения x выполняется условие: f(-x) = f(x).

В данном случае, у нас дано выражение функции: y = x^2 + 2x^4 + 1. Чтобы исследовать ее на четность, нужно заменить x на -x и сравнить полученное выражение с исходным.

Подставим -x вместо x в исходное выражение: y = (-x)^2 + 2(-x)^4 + 1

Упростим это выражение: y = x^2 + 2x^4 + 1

Мы видим, что полученное выражение совпадает с исходным выражением. Это означает, что функция y = x^2 + 2x^4 + 1 является четной.

Таким образом, функция симметрична относительно оси ординат.