Question

найдите двузначное число, зная, что цифра десятков искомого числа на 4 больше цифры его единиц и что произведение числа и суммы его цифр равно 496.

Answer 1

Представим наше число как 10X+Y, где X и Y - положительные целые числа меньше 10.
тогда первое условие запишется в виде X-Y=4
второе условие: (X+Y)(10X+Y)=496
Объединяем эти два уравнения в систему и решаем её
одно из решений системы: X=6, Y=2.
Второе решение системы даёт отрицательные и нецелые числа, которые нам не подходят.
т.е. наше число 62

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть искомое число состоит из двух цифр, где десятки обозначим как x, а единицы как y. У нас есть два условия: цифра десятков на 4 больше цифры единиц, и произведение числа и суммы его цифр равно 496.

Первое условие можно записать в виде уравнения: x = y + 4.

Второе условие можно записать в виде уравнения: (10x + y) * (x + y) = 496.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичному виду:

10x^2 + 11xy + y^2 = 496.

Теперь заменим x в уравнении выше на его выражение из первого условия:

10(y + 4)^2 + 11(y + 4)y + y^2 = 496.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичному виду:

10y^2 + 88y + 160 + 11y^2 + 44y + y^2 = 496.

Соберем все члены в одну сторону и упростим уравнение:

22y^2 + 132y + 336 = 496.

22y^2 + 132y - 160 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 132^2 - 4 * 22 * (-160) = 17424 + 14080 = 31504.

Так как D положительное число, уравнение имеет два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a).

y = (-132 ± √31504) / (2 * 22).

y1 = (-132 + √31504) / 44 ≈ 3.71.

y2 = (-132 - √31504) / 44 ≈ -15.05.

Так как y должно быть целым числом, отбросим y2 и возьмем только y1.

Теперь, используя первое условие x = y + 4, найдем x:

x = 3.71 + 4 ≈ 7.71.

Так как x и y должны быть целыми числами, отбросим десятичные части и получим:

x = 7, y = 3.

Искомое двузначное число равно 73.