Question

Найдите производные функции, пожалуйста: у=4х^3-5/х^8+3 корень из х +9 у=5tg^6 * 3x

Answer 1

Привет. $y=4x^3-5/x^8+3 \sqrt{x+9}$
$(4x^3-5/x^8+3 \sqrt{x+9})' = (4x^3)'-(5/x^8)'+(3 \sqrt{x+9})' = \\ = 4*3 x^{2} - 5* (-8x^{-9}) + 3 \frac{1}{2 \sqrt{x+9}}*(x+9)' = \\ = 12 x^{2} + \frac{40}{x^{9}} + \frac{3}{2 \sqrt{x+9}}$
Всё просто. Произовдная степени и всё. $( x^{n} )' = n x^{n-1}$
Второе не совсем понятно, я понял его так:
$5tg^6(x) * 3x. \\ (5tg^6(x) * 3x)' = (5tg^6(x))' * 3x + 5tg^6(x) * (3x)' = \\ = 5*6tg^5(x)*(tg(x))' + 5tg^6(x) * 3 = \\ = 30tg^5(x) * \frac{1}{cos^2(x)} + 15tg^6(x).$
Будут вопросы - пиши в комментарии.

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте найдем производные данных функций.

1. \(y = 4x^3 - \frac{5}{x^8} + 3\sqrt{x} + 9\)

Чтобы найти производную функции \(y\) по \(x\), мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена:

- Для члена \(4x^3\) применим правило степени: \(n \cdot x^{n-1}\). Здесь \(n = 3\). - Для \(-\frac{5}{x^8}\) можно использовать правило для отрицательной степени: \(-n \cdot x^{n-1}\). Здесь \(n = -8\). - Для \(3\sqrt{x}\) применим правило для корня: \(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\). - Поскольку \(9\) является константой, ее производная равна \(0\).

Производные каждого члена будут следующими:

\[y' = 12x^2 + \frac{40}{x^9} + \frac{3}{2\sqrt{x}}\]

2. \(y = 5\tan^6(3x)\)

Это немного сложнее. Для нахождения производной функции \(y\) по \(x\) с учетом \(\tan^6(3x)\), используем цепное правило (chain rule).

Пусть \(u = 3x\), тогда \(\frac{du}{dx} = 3\) (производная внутренней функции).

Теперь мы имеем функцию \(y = 5u^6\), где \(u = \tan(u)\). Производная этой функции будет:

\[y' = 5 \cdot 6u^5 \cdot \frac{du}{dx}\]

Подставим \(u = \tan(3x)\) и \(\frac{du}{dx} = 3\):

\[y' = 30\tan^5(3x) \cdot 3\]

\[y' = 90\tan^5(3x)\]

Вот и все! Если есть еще вопросы или что-то непонятно, обращайтесь.